这就是着名的哥德巴赫猜想，欧拉在给他的回信中说，他相信这个猜想是正确的，但他不能证明。
叙述如此简单的问题，连欧拉这样首屈一指的数学家都不能证明，这个猜想便引起了许多数学家的注意。从哥德巴赫提出这个猜想至今，许多数学家都不断努力想攻克它，但都没有成功。
当然曾经有人作了些具体的验证工作，例如:6=3+3,=3+5,10=5+5=3+7,12=5+7,14=7+7=3+11,16=5+11,1=5+13,等等。有人对33x10以内且大过6之偶数一一进行验算，哥德巴赫猜想都成立。但验格的数学证明尚待数学家的努力。
从此，这道著名的数学难题引起了世界上成千上万数学家的注意。二百年过去了，没有人证明它。
哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可即的“明珠”。到了二十世纪二十年代，才有人开始向它靠近。
一九二零年，挪威数学家布爵用一种古老的筛选法证明，得出了一个结论：每一个比大的偶数都可以表示为（99）。这种缩小包围圈的办法很管用，科学家们于是从（9十9）开始，逐步减少每个数里所含质数因子的个数，直到最后使每个数里都是一个质数为止，这样就证明了“哥德巴赫猜想”。
目前最佳的结果是中国数学家陈景润於一九六六年证明的，称为陈氏定理，“任何充份大的偶数都是一个质数与一个自然数之和，而后者仅仅是两个质数的乘积。”通常都简称这个结果为大偶数可表示为“1+2”的形式。
在陈景润之前，关於偶数可表示为s个质数的乘积与t个质数的乘积之和(简称“s+t”问题)之进展情况如下:一九二零年，挪威的布朗证明了“9+9”。一九二四年，德国的拉特马赫证明了“7+7”。一九三二年，英国的埃斯特曼证明了“6+6”。一九三七年，意大利的蕾西先后证明了“5+7”,“4+9”,“3+15”和“2+366”。
一九三八年，苏联的布赫夕太勃证明了“5+5”。一九四零年，苏联的布赫夕太勃证明了“4+4”。一九四八年，匈牙利的瑞尼证明了“1+”，其中是一很大的自然数。
一九五六年，中国的王元证明了“3+4”。一九五七年，中国的王元先后证明了“3+3”和“2+3”。一九六二年，中国的潘成栋和苏联的巴尔巴恩证明了“1+5”，中国的王元证明了“1+4”。一九六五年，苏联的布赫夕太勃和小维诺格拉芙，及意大利的朋比利证明了“1+3”。
时至一九六六年，中国的陈景润证明了“1+2”。最终会由谁攻克“1+1”这个难题呢？现在还没法预测。
蓝色星球世界各国的数学家们还在努力、还在期待着，有谁知道这颗数学皇冠上的明珠，竟然在一夜之间被摘掉了，而摘掉这颗明珠的，竟然是一个仅仅三岁的小小孩古小龙。
仅仅三岁的小孙孙古小龙并没有在蓝色星球最大最权威的数学期刊上发表，而是就在蓝色星球国首都大学的网站上发表的，署名仍然是“小小龙的传人”，在他的观念中，这所谓的世界三大难题，就好像是小孩玩游戏过家家一样，都是一些不实用的空想猜想，所以根本没有必要大张旗鼓的发表。
仅仅三岁的小孙孙古小龙的证明全是反过来的，反而是先从“1+1”开始，一直到“1+2”一直到“1+”，这些推理证明简单明了，完全没有那些弯弯绕绕的繁琐证明，同时还纠正和修改了过去许多证明的错漏和逻辑错误，成为当年数学界的最大成就。
蓝色星球的第三数学难题是费马大定理，三百多年以来，费马大定理使世界上许多著名数学家殚精竭虑，有的甚至耗尽了毕生精力。费马大定理神秘的面纱终于在一九九五年揭开，被四十三岁的英国数学家维尔斯一举证明。
这被认为是“二十世纪最重大的数学成就”，这涉及到两位相隔一千四百年的数学家，一位是古希腊的丢翻图，一位是法国的费马，丢翻图活动于公元二百五十年前后。
公元一六三七年，三十来岁的费马在读丢翻图的名著《算术》的法文译本时，他在书中关于不定方程x2＋y2＝2的全部正整数解这页的空白处用拉丁文写道：“任何一个数的立方，不能分成两个数的立方之和；任何一个数的四次方，不能分成两个数的四次方之和，一般来说，不可能将一个高于二次的幂分成两个同次的幂之和。我已发现了这个断语的美妙证法，可惜这里的空白地方太小，写不下。”
费马去世后，人们在整理他的遗物时发现了这段写在书眉上的话。公元一六七零年，他的儿子发表了费马的这一部分页端笔记，大家才知道这一问题。
后来，人们就把这一论断称为费尔马大定理。用数学语言来表达就是：形如xn＋yn＝n的方程，当n大于2时没有正整数解。
起初，数学家想重新找到费尔马没有写出来的那个“美妙证法”，但是谁也没有成功。著名数学家欧拉用无限下推法证明了方程x3＋y3＝3和x4＋y4＝4不可能有正整数解。
因为任何一个大于2的整数，如果不是4的倍数，就一定是某一奇素数或它的倍数。因此，只要能证明n＝4以及n是任一奇素数时，方程都没有正整数解，费尔马大定理就完全证明了。n＝4的情形已经证明过，所以，问题就集中在证明n等于奇素数的情形了。
在欧拉证明了n＝3，n＝4以后，公元一八三二年和一八二六年勒让德和狄利克雷各自独立证明了n＝5的情形，公元一九三九年拉梅证明了n＝7的情形。就这样，一个一个奇素数证下去的长征便开始了。
其中，德国数学家库默尔作出了重要贡献。他用近世代数的方法，引入了自己发明的“理想数”和“分圆数”的概念，指出费尔马大定理只可能在n等于某些叫非正则素数的值时，才有可能不正确，所以只需对这些数进行研究。
这样的数，在100以内，只有37、59、67三个。他还具体证明了当n＝37、59、67时，方程xn＋yn＝n是不可能有正整数解的。这就把费尔马大定理一下推进到n在100以内都是成立的。库默尔“成批地”证明了定理的成立，人们视之为一次重大突破。公元一八五七年，他获得巴黎科学院的金质奖章。